WisFaq!

Formules voor ellips en hyperbool

ik ben opzoek naar formules voor:top, brandpunten en richtlijnen voor ellips en hyperbool.
Maar dan wel in deze vorm b.v. brandpunt van een parabool is (-b/2a,(1-b²/4a)+c).
Alvast bedankt.

roelof
6-6-2003

Antwoord

Op onderstaande fantastische site vind je heel veel informatie over ellipsen en hyperbolen. O.a. wordt vanuit brandpunten en richtlijnen de vergelijking van een ellips afgeleid.

Nu wil jij het andersom, begrijp ik.
Schrijf de vergelijking van de ellips in de vorm
(x-p)²/a² + (y-q)²/b² = 1
Dan is (p,q) het middelpunt.

Neem aan dat 2a de lange as is, en 2b de korte as, dus ab.
De brandpunten zijn dan F₁(p+c,q) en F₂(p-c,q), waarbij c²=a²-b²
De richtlijnen hebben vergelijking x=p+a²/c en x=p-a²/c

Je kunt zelf wel bedenken wat de coördinaten en vergelijkingen worden als ab.
Voor de hyperbool geldt iets dergelijks.
Ik hoop dat dit voldoende is, anders hoor ik het wel.
groet,

Zie kegelsneden [http://www.pandd.demon.nl/kever.htm]

Anneke
6-6-2003