WisFaq!

Extreme waarden bepalen en buigraaklijn opstellen

Oke, hier komt mijn vraag.
Gegeven is de functie: f(x)= (2+2ln(x)): (x). Het is de bedoeling op de extremen van f(x) te bepalen en om de buigraaklijn van deze grafiek op te stellen.
Nadat ik f(x) heb gediferentieerd kreeg ik als tweede afgeleide: - (2lnx):(x²). Voor het berekenen van de afgeleide heb ik de quotientregel dus gebruikt. Ik weet dat je de afgeleide gelijk moet stellen aan nul om de extreme waarde te berekenen. Maar ik zou dan zeggen dat ofwel geldt 2lnx=0 of x²=o en dat x dus 0 moet zijn. Alleen dit klopt dus niet.
Ook de tweede afgeleide heb ik berekend en ik kreeg als antwoord: (2x-4xlnx):(x⁴)(dit laatste is dus x tot de vierde). Vervolgens moet je de tweede afgeleide gelijk stellen aan nul om de buigpunten te berekenen. Alleen dan weet ik dus weer niet hoe je moet berekenen wat x is! Hoe je verder een raaklijn op moet stellen als je de buigraakpunten al hebt, lukt me verder wel dus leg dat maar niet uit.
Als iemand dit weet, please regeer dan fftjes zo snel mogelijk want ik heb morgen gewoon een test!
Bedankt he.

Jop Nozza
3-6-2003

Antwoord

Hoi,

Je berekeningen zijn correct. De tweede afgeleide kan je wel nog wat vereenvoudigen tot f"(x) = 2.(1-2.ln(x))/x³.

Enkel bij het bepalen van de nulpunten van f'(x) laat je een steek vallen. f(x) is enkel gedefinieerd voor x0 en f'(x)=0 voor ln(x)=0 of x=1. Dat x²=0 betekent niet dat f'(x)=0, want die x² staat in de noemer...

f"(x)=0 waar 2x-4x.ln(x)=0. Aangezien x0 omdat anders f(x) niet gedefinieerd is, zal f"(x)=0 wanneer ln(x)=1/2 of x=e^1/2.

Groetjes,
Johan

andros
3-6-2003