WisFaq!

Snijpunt berekenen van twee Goniometrische functies

Ik bedacht bij mijzelf: wanneer ik van 2 vd 3 lijnen nou functies maakt en die dan met elkaar vergelijkt.
Dan moet ik als het goed is een snijpunt krijgen.
Ik zocht hier naar hoe ik dan kon doen: van een lijn naar een functie.
Ik vond de formule: Y = AX + B
Ik begrijp hoe ik deze kan toepassen:
- Vul de richtingscoefficient(=a) in (a=tan(hoek)???).
- Vul het beginpunt in als X & Y
- Verkijg B
En je hebt de functie.
De X-waarde klopt bij B & C (zie plaatje), maar voor A & een ander niet.
Ook de Y waarde klopt niet, als ik deze invoer bij de functie van A, B of C.
Hoe moet ik dit oplossen?
Alvast bedankt

michel
2-6-2003

Antwoord

Misschien moet je het zo doen:

Je wilt de vergelijkingen van de lijnen BZ en CZ opstellen, en deze vervolgens snijden. Op zich een goed plan.
Wanneer je kijkt naar het tekeningetje hierboven, dan zie je dat de hoek die de blauwe pijl met de x-as maakt, 30° is. (vanwege het feit dat het een gelijkzijdige driehoek is).
Zie de cirkel voor het gemak even als een eenheids-cirkel uit de gonio:
Zodoende is de x-coordinaat van C (voortaan: x_C)
gelijk aan r.cos(-30°)=4.cos(-30°)=4.¹/₂Ö3=2Ö3 m,
en y_C= r.sin(-30°)=4.(-¹/₂)=-2 m

voor B geldt:
x_B=r.cos(210°)=4.-¹/₂Ö3=-2Ö3 m
y_B=r.sin(210°)=-2 m

Verder geldt voor de lijn BZ dat de richtingscoefficient (de tan van de hoek die die met de horizontaal maakt) gelijk is aan:
tan(30°+g)
en voor CZ dat de rico= tan(-(30°+d))
(minnetje omdat de lijn dalend is.

zodoende heb je voor elke lijn (BZ en CZ) een vergelijking. Namelijk:

BZ: y=x.tan(30°+g) + b (B(-2Ö3, -2) invullen levert waarde van b);
CZ: y=x.tan(-(30°+d)) + b (C(2Ö3, -2) invullen levert waarde van b)

BZ en CZ kun je snijden, dit levert het punt Z.

Succes ermee.

groeten, martijn.

mg
4-6-2003