WisFaq!

Formule voor de dimensie van een fractaal

Hallo,

Ik moet voor school een aantal vragen beantwoorden over onder andere de dimensie van bepaalde fractals (zoals bijvoorbeeld de Koch-kromme en de Draakkromme). Ik heb hiervoor de formule n=c·k^d, waarin n het aantal kubusjes dat nodig is om de figuur te bedekken voorstelt, k de verkleiningsfactor is en d de dimensie. De c wordt beschreven als een of ander constant getal. Ik weet echter niet hoe deze c te berekenen is. Ik hoop dat u me kunt helpen. Alvast bedankt voor uw antwoord.

Peter
30-5-2003

Antwoord

We hebben de formule:

n=c·k^d

n: aantal 'kubusjes'
c: een of andere constante
k: verkleiningsfactor
d: dimensie

Laten we een voorbeeld nemen:



Je ziet hier een 'boxfractal'. Nu ken ik wel een andere formule:

N=S^D

In dit geval is N=5 en S=3, zodat D=log5/log3=1,4649

Dat lijkt veel op jouw formule, maar je omschrijvingen zijn wel vaag! Wat is hier de verkleiningsfactor k? Is k=¹/₃ of is k=3. En hoe bereken jij d? Of wilde je nu juist jouw formule daarvoor gebruiken!? In dat geval kan je beter bovenstaande formule gebruiken.... (volgens mij geldt hier dan c=1)

Kortom: nogal vaag... Kijk maar eens op onderstaande website. Dat maakt het misschien allemaal een stuk duidelijker. Daarna nog vragen dan horen we het wel.

Zie Mathematical Interpretation of Fractal Dimension [http://www.cs.cornell.edu/courses/cs212/1998sp/handouts/Fractals/similar.html]

WvR
31-5-2003