WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 2 mei 2024

Cirkeleigenschappen.

Kunnen jullie mij met de volgende 2 vragen opweg helpen? Alvast bedankt!
1) Driehoek ABC is scherphoekig. H is het snijpunt van de hoogtelijnen en hc snijdt de omgeschreven cirkel in E en AB in D. Bewijs dat de lengte van HD gelijk is aan de lengte van DE (denk aan omtrekshoeken)
2) Gegeven is dat ABCD een koordenvierhoek is. De zijden AB en DC snijden elkaar in het punt P en de zijden AD en BC snijden elkaar in het punt Q. Bewijs dat hoek P + hoek Q = 180 -2*hoek C

Femke
28-5-2003

Antwoord

Een tip voor vraag 1.
F is het voetpunt van de hoogtelijn uit B.
q11758img1.gif
Vanwege de omtrekshoeken is ÐBEC=ÐBAC=a.
Verder is ÐABF=90°-a
Maar ÐDHB=90°-ÐABF=90°-(90°-a)=a
Dit zou verder moeten lukken.

Een vraag bij vraag 2.
Moet er niet bij gegeven zijn dat ÐC scherp is? Anders krijg je negatieve waarden voor ÐP + ÐQ.
Een tip: ÐP = 180°-(ÐB+ÐC)
Bedenk verder dat ÐB+ÐD=180° (vanwege de koordenvierhoek).
succes

Anneke
28-5-2003


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#11758 - Vlakkemeetkunde - Student Hoger Onderwijs België