WisFaq!

Nulpunten bepalen en integreren

Hello wisfaq,

Weet u hoe men de volgende opgaven op moet lossen ?

1) De functie f: R--R is gegeven door,
f(x)= I 2sin(x/2)-1 I

a) Bereken alle nulpunten.
b) Bereken (integraal teken met onder 0 en boven pi aangegeven f(x)dx )

Dit is een opgaven van de toelatingstest wiskunde TU Delft, ik heb alleen een blad met de opgaven maar geen uitwerkings blad dus ik weet niet of ik het goed of fout doe.
Bijvoorbaat dank u voor het beantwoorden.

Shahram
24-5-2003

Antwoord

a)

f(x) = 0 als sin(x/2) = 1/2 dus
x = p/6 + 2kp of x = 5p/6 + 2kp

b)

Voor wat betreft het interval [0,p] kunnen we met behulp van a) zeggen dat

2sin(x/2)-1 0 voor x in [0,p/3] (*)
2sin(x/2)-1 0 voor x in [p/3,p] (**)

Je moet dus de integraal opsplitsen in twee gedeelten

het gebied (*) waar f(x) = -[2sin(x/2)-1]
het gebied (**) waar f(x) = +[2sin(x/2)-1]

Uiteindelijk bekom je dat de gevraagde integraal gelijk is aan 4Ö3 - 4 - p/3 1,881... Als er nog problemen zijn, zeg je het maar.

cl
26-5-2003