WisFaq!

Re: Re: Differentieerbaarheid onderzoeken

Bedankt wisfaq,

Ik snap het principe van differentieerbaarheid nu veel beter,in mijn boek staat het heel onduidelijk uitgelegd alleen snap ik de volgende bewerkingen niet want ik weet niet welke regels u hierbij toepast.

f(x)= Öx²-x³
= Öx².Ö1-x
= IxI Ö1-x

deze stapjes snap ik niet omdat ik niet weet welke rekenregels u hierbij toepast.

Ik heb in de formulekaart gekeken maar ik kon het niet vinden.Het spijt me als u dit een stomme vraag vind.

tim
19-5-2003

Antwoord

De eerste stap is gewoon de rekenregel

Ö(ab) = (Öa)(Öb)

De tweede stap is de gelijkheid

Ö(x²) = |x|

Vroeger had je misschien gedacht dat Ö(x²) = x. Maar dat is dus niet helemaal juist. Dat komt omdat we met het wortelteken Öy PER DEFINITIE (dus geen discussieren mogelijk) bedoelen "het POSITIEVE getal dat y als kwadraat heeft". Zo is Ö9 = 3 omdat 3² = 9 en 30. Als je een negatief getal kwadrateert en er daarna de wortel uit trekt, kom je dus ook per definitie een positief getal uit, namelijk de absolute waarde van dat negatieve getal. Kijk ook eens naar de volgende voorbeelden:

Ö(3²) = Ö9 = 3
Ö(2²) = Ö4 = 2
Ö(1²) = Ö1 = 1
Ö(0²) = Ö0 = 0
Ö((-1)²) = Ö1 = 1
Ö((-2)²) = Ö4 = 2
Ö((-3)²) = Ö9 = 3

Begrijp je nu waarom Ö(x²) = |x| en niet x?

cl
19-5-2003