WisFaq!

Coördinaten ten opzichte van een basis

Hoe bepaal ik de coordinaten van de vector v ten opzichte van de basis f1, f2, f3, waarbij:
v = [1 1 1]T
f1 = [2 1 0]T
f2 = [1 -2 0]T
f3 [0 1 1]T

Ik weet dat het antwoord (2/5, 1/5, 1) is. Als ik deze invul klopt dit inderdaad. Maar ik weet niet hoe ik zelf aan dit antwoord kan komen. Wie helpt me?

Jacqueline
2-5-2003

Antwoord

(1,1,1)=x(2,1,0),y(1,-2,0)+z(0,1,1)
2x+y=1 (1)
x-2y+z=1 (2)
z=1 (3)

Vul (3) in in (2):
2x+y=1
x-2y+1=1

2x+y=1
x-2y=0

2x+y=1
2x-4y=0

5y=1
y=¹/₅

2x+¹/₅=1
2x=⁴/₅
x=²/₅

(²/₅,¹/₅,1)

WvR
2-5-2003