De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Voorbeeld 1

Bepaal:

$\eqalign{\int {\frac{u} {{\sqrt {u^2 + 5} }}} \,du}$


Uitwerking:

Misschien herken je de afgeleide van de wortelfunctie in je functievoorschrift. Althans de noemer doet wel denken aan:

$
\eqalign{f(x) = \sqrt x  \Rightarrow f'(x) = \frac{1}
{{2\sqrt x }}}
$

Dat betekent meestal dat de substitutiemethode wel 's heel handig zou kunnen zijn.

Dat wordt dan:

$
\eqalign{\int {\frac{u}
{{\sqrt {u^2  + 5} }}} \,du = \int {\frac{1}
{{2\sqrt {u^2  + 5} }} \cdot 2u} \,du}
$

Nu is die $2u$ precies de afgeleide van het deel onder het wortelteken:

$
\eqalign{\int {\frac{u}
{{\sqrt {u^2  + 5} }}} \,du = \int {\frac{1}
{{2\sqrt {u^2  + 5} }} \cdot 2u} \,du = \int {\frac{1}
{{2\sqrt {u^2  + 5} }} \cdot d(u^2  + 5)} \,}
$

Substitueer nu $u^2+5$ door $t$ en je bent er al bijna.


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker