De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Lesliematrix of populatievoorspellingsmatrix

Een Lesliematrix is een bijzondere vorm van de overgangsmatrix. Hierbij spelen voortplantingsfactoren en overlevingskansen een grote rol.

Voorbeeld

In een afgesloten ruimte houdt men een keversoort. Op een bepaal moment zijn er 400 eitjes, 200 larven en 50 kevers. Na één maand 95% van de eitjes opgegeten of niet uitgekomen, het overige percentage heeft zich ontpopt tot larve. 75% van de larven heeft zich ontwikkeld tot kever. Elke kever heeft voor gemiddeld 100 eitjes gezorgd, maar van de oorspronkelijke kever is er niet één meer over.

Onderzoek hoe de populatie zich ontwikkeld

Uitwerking

We tekenen eerst een graaf waarin we de bovenstaande gegevens verwerken:

q1315img1.gif

Vervolgens stellen we een overgangsmatrix op waarin we de verschillende overgangen verwerken:

q1315img2.gif

Met behulp van matrixvermenigvuldiging kun je nu steeds de volgende generatie berekenen:

q1315img3.gif

Herhaald toepassen levert het volgende verloop op:

q1315img4.gif

In dit soort gevallen kan er het volgende gebeuren:

  1. De populatie sterft uit
  2. De populatie vertoont een periodiek verloop
  3. De populatie neemt toe
In dit voorbeeld zien we dat de populatie toeneemt!

Lesliematrix

Hieronder zie je een voorbeeld van een Lesliematrix. De blauwe getallen op de bovenste rij stellen de geboortecijfers voor (het gemiddeld aantal nakomelingen per individu). De rode cijfers (onder de hoofdiagonaal) stellen de overlevingskansen voor.

q1315img5.gif

F.A.Q.

  • ...


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker