De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Bewijs van de somregel

Stelling
Laat f:D$\to$R en g:D$\to$R differentieerbaar zijn in a. Dan geldt voor alle $\alpha$,$\beta\in$R is $\alpha$f+$\beta$g differentieerbaar in a met afgeleide:

($\alpha$f+$\beta$g)'(a)=$\alpha$f'(a)+$\beta$g'(a)

Bewijs

$
\eqalign{
  & \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\left( {\alpha f + \beta g} \right)\left( x \right) - \left( {\alpha f + \beta g} \right)\left( a \right)}}
{{x - a}} =   \cr
  & \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\alpha f\left( x \right) + \beta g\left( x \right) - \alpha f\left( a \right) - \beta g\left( a \right)}}
{{x - a}} =   \cr
  & \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left[ {\frac{{\alpha f\left( x \right) - \alpha f\left( a \right)}}
{{x - a}} + \frac{{\beta g\left( x \right) - \beta g\left( a \right)}}
{{x - a}}} \right] =   \cr
  & \alpha f'(x) + \beta g'(a) \cr}
$

bron: Almering e.d. pag.140


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker