De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

2. Kwadraatafsplitsen

Het idee van kwadraatafsplitsen is dat je het linker deel van een vergelijking als x2+8x-12=0 probeert te schrijven als een kwadraat.

Een willekeurige drieterm schrijven als een kwadraat kan niet (altijd), want het zou toch wel heel toevallig zijn als x2+8x-12 precies het kwadraat zou zijn van een tweeterm.

Maar, we doen dan toch! Als je kijkt naar kwadraten van tweetermen, dan valt er toch iets op:
(x+1)2=x2+2x+1
(x+2)2=x2+4x+4
(x+3)2=x2+6x+9
Enz...

Algemeen:

(x+a)2=x2+2ax+a2

Het blijkt dat een kwadraat steeds bestaat uit een term met x2, het dubbelprodukt (van x en a) en a2. Deze 'wetenschap' kunnen we gebruiken om elke willekeurige drieterm te schrijven als een kwadraat (nou ja bijna dan!).

Voorbeeld

Als ik x2+8x-12 wil schrijven als een kwadraat zal het vanwege het dubbelprodukt 8x iets moeten worden als (x+4)2.
Maar (x+4)2=x2+8x+16 en dat lijkt wel op x2+8x-12 maar toch niet helemaal. Wat je dan doet is het achteraf 'goed praten', want als ik x2+8x-12 schrijf als (x+4)2-28 dan klopt het namelijk wel precies, kijk maar:

(x+4)2-28=x2+8x+16-28=x2+8x-12

Oplossen

x2+8x-12=0
(x+4)2-16-12=0
(x+4)2-28=0
(x+4)2=28
x+4=-28 of x+4=28
x=-4-28 of x=-4+28
(x=-4-27 of x=-4+27)


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker