De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

3. Productregel

Als $f(x)=g(x)·h(x)$ dan:

$f'(x)=g'(x)·h(x)+g(x)·h'(x)$

De afgeleide van een product van twee functies g en h is gelijk aan de afgeleide van g maal h plus g maal de afgeleide van h.

Voorbeeld

Met $f(x)=g(x)·h(x)$ geldt voor $f(x) = (x^2  - 1) \cdot 6x$:

$g(x) = x^2  - 1 \to g'(x) = 2x$
$h(x) = 6x \to h'(x) = 6$
$f'(x) = 2x \cdot 6x + (x^2  - 1) \cdot 6$
$f'(x) = 18x^2  - 6$

Controle:
$f(x) = (x^2  - 1) \cdot 6x$
$f(x) = 6x^3  - 6x$
$f'(x) = 18x^2  - 6$
Klopt!

Voorbeeld 1

$f(x)=(2x+2)(x^2-3)$
$f'(x)=2·(x^2-3)+(2x+2)·2x$

Voorbeeld 2

$f(x)=x·\sin(x)$
$f'(x)=1·\sin(x)+x·\cos(x)=\sin(x)+x·\cos(x)$

Voorbeeld 3

$f(x)=x^2·\ln(x)$
$f'(x)=2x·\ln(x)+x^2·1/x$
$f'(x)=2x·\ln(x)+x$

Voorbeeld 4

$f(x)=a^2·\sin(x)·\cos(x)$
$f'(x)=a^2·\cos(x)·\cos(x)+a^2·\sin(x)·-\sin(x)$
$f'(x)=a^2·\cos^2(x)-a^2·\sin^2(x)$

Voorbeeld 5

$f(x)=x·\ln(x)$
$\eqalign{f'(x)=1·\ln(x)+x·\frac{1}{x}}$
$f'(x)=\ln(x)+1$
$\eqalign{f''(x)=\frac{1}{x}}$

F.A.Q.


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker