De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

2. Iets moeilijker voorbeeld

We hebben de volgende opgave:

$
\Large\frac{{7x - 7}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {x^2  - 2} \right)}} = \frac{{...}}
{{x + 3}} + \frac{{...}}
{{x^2  - 2}}
$

Het zal iets moeten worden als:

$
\Large\frac{{7x - 7}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {x^2  - 2} \right)}} = \frac{{...}}
{{x + 3}} + \frac{{...}}
{{x^2  - 2}} = \frac{{... \cdot \left( {x^2  - 2} \right) + ... \cdot \left( {x + 3} \right)}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {x^2  - 2} \right)}}

Nu is de vraag wat er op de puntjes moet komen te staan. We kunnen nu niet volstaan met de getallen A en B. We moeten immers zorgen dat de term met 'x2' op de een of andere manier wegvalt. Daar kan je voor zorgen door op de 'eerste' puntjes A te nemen en voor de 'tweede' puntjes nemen we dan Bx+C. Je krijgt dan:

$
\Large\frac{{7x - 7}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {x^2  - 2} \right)}} = \frac{A}
{{x + 3}} + \frac{{Bx + C}}
{{x^2  - 2}} = \frac{{A \cdot \left( {x^2  - 2} \right) + \left( {Bx + C} \right) \cdot \left( {x + 3} \right)}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {x^2  - 2} \right)}}

Dit kan je dan verder uitwerken om A, B en C te bepalen.

$
\eqalign{
  & \frac{{7x - 7}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {x^2  - 2} \right)}} = \frac{A}
{{x + 3}} + \frac{{Bx + C}}
{{x^2  - 2}} = \frac{{A \cdot \left( {x^2  - 2} \right) + \left( {Bx + C} \right) \cdot \left( {x + 3} \right)}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {x^2  - 2} \right)}}  \cr
  & A \cdot \left( {x^2  - 2} \right) + \left( {Bx + C} \right) \cdot \left( {x + 3} \right) = 7x - 7  \cr
  & Ax^2  - 2A + Bx^2  + 3Bx + Cx + 3C = 7x - 7  \cr
  & \left( {A + B} \right)x^2  + \left( {3B + C} \right)x + \left( { - 2A + 3C} \right) = 7x - 7 \cr}
$

$\cases{A+B=0\\3B+C=7\\-2A+3C=-7}$

$
\eqalign{
  & A =  - 4  \cr
  & B = 4  \cr
  & C =  - 5  \cr
  & We\,\,zien:  \cr
  & \frac{{7x - 7}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {x^2  - 2} \right)}} = \frac{{ - 4}}
{{x + 3}} + \frac{{4x - 5}}
{{x^2  - 2}} \cr}
$

F.A.Q.


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker