WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

C. Aanpak van kansproblemen

Bij een discrete kansverdeling stel je jezelf de volgende vragen:

Is de volgorde belangrijk?
Is het met of zonder terugleggen?

Voorbeeld 1
Ik heb een vaas met 5 groene en 4 rode knikkers. Ik haal hieruit met terugleggen 3 knikkers.

Bereken P(g,g,r)
Bereken P(2 groene knikkers)

Antwoord

Is de volgorde belangrijk? Ja! Dus gewoon 'uitschrijven'!
$
P(g,g,r) = \Large \frac{5}
{9} \times \frac{5}
{9} \times \frac{4}
{9}
$

Is de volgorde belangrijk? Nee! Is het met terugleggen? Ja! Dus binomiale verdeling!
$\eqalign{&X:aantal\,\,groene\,\,knikkers\cr&p=\frac{5}{9}\cr&n=3\cr&P(2\,\,groen)=\pmatrix{3\\2}\cdot\left({\frac{5}{9}}\right)^2\cdot\left({\frac{4}{9}}\right)^1\cr}$

Zie 3. Binomiale verdeling

Voorbeeld 2
Ik heb een vaas met 5 groene en 4 rode knikkers. Ik haal hieruit zonder terugleggen 3 knikkers.

Bereken P(g,g,r)
Bereken P(2 groene knikkers)

Antwoord

Is de volgorde belangrijk? Ja! Dus uitschrijven!
$
P(g,g,r) = \Large \frac{5}
{9} \times \frac{4}
{8} \times \frac{4}
{7}
$

Is de volgorde belangrijk? Nee! Is het met of zonder terugleggen? Zonder! Dus hypergeometrische verdeling!
$
P(2\,\,groen) = \frac{\pmatrix{5\\2}\times\pmatrix{4\\1}}
{\pmatrix{9\\3}}
$

Zie 5. Hypergeometrische verdeling

Zie ook: 1. Wat is een kansverdeling?

Eén vraag - drie uitwerkingen