De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}


6. Wortelfuncties

Bij funties met wortelvormen gebruik je de exponentenregel. Bedenk daarbij dat de exponentenregel ook geldt voor gebroken en negatieve exponenten. Je maakt van de wortels gebroken exponenten, gaat differentiŽren en maakt daarna van de gebroken exponenten weer wortels.

Voorbeeld 1

$
\eqalign{
  & f(x) = \sqrt x   \cr
  & f(x) = x^{\frac{1}
{2}}   \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{2}x^{ - \frac{1}
{2}}   \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{{2\sqrt x }} \cr}
$

Voorbeeld 2

$
\eqalign{
  & f(x) = \sqrt {3x - 4}   \cr
  & f(x) = \left( {3x - 4} \right)^{\frac{1}
{2}}   \cr
  & f'(x) = \frac{1}
{2}\left( {3x - 4} \right)^{ - \frac{1}
{2}}  \cdot 3  \cr
  & f'(x) = \frac{3}
{{2\sqrt {3x - 4} }} \cr}

Voorbeeld 3

$ \eqalign{ & f(x) = x\sqrt x \cr & f(x) = x \cdot x^{\frac{1} {2}} = x^{1\frac{1} {2}} \cr & f'(x) = 1\frac{1} {2}x^{\frac{1} {2}} = 1\frac{1} {2}\sqrt x \cr} $

Voorbeeld 4

$ \eqalign{ & f(x) = \sqrt {x^2 - 3x} \cr & f(x) = \left( {x^2 - 3x} \right)^{\frac{1} {2}} \cr & f'(x) = \frac{1} {2}\left( {x^2 - 3x} \right)^{ - \frac{1} {2}} \cdot \left( {2x - 3} \right) = \frac{{2x - 3}} {{2\sqrt {x^2 - 3x} }} \cr} $

Voorbeeld 5

Hoe bereken je afgeleide van $f(x)=x\sqrt{8-x^2}$?

$
\eqalign{
  & f(x) = x\sqrt {8 - x^2 }   \cr
  & f'(x) = \sqrt {8 - x^2 }  + x \cdot \frac{1}
{{2\sqrt {8 - x^2 } }} \cdot  - 2x  \cr
  & f'(x) = \sqrt {8 - x^2 }  - \frac{{x^2 }}
{{\sqrt {8 - x^2 } }}  \cr
  & f'(x) = \frac{{8 - x^2 }}
{{\sqrt {8 - x^2 } }} - \frac{{x^2 }}
{{\sqrt {8 - x^2 } }}  \cr
  & f'(x) = \frac{{8 - 2x^2 }}
{{\sqrt {8 - x^2 } }} \cr}
$


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker