De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}


Omtrek en oppervlakte van een ellips

De oppervlakte van een ellips kan je berekenen met de formule:

Opp(ellips) = $\pi\cdot a\cdot b$

Hierin zijn a en b de 'stralen' van de ellips (zie tekening). Als a=b gaat de formule over in:

Opp(cirkel) = $\pi\cdot r^{2}$

De omtrek is een heel ander verhaal. Er bestaat geen eenvoudige formule om exact de omtrek van een ellips te berekenen. Op MathWorld@Ellipse kan je lezen dat de berekening van de omtrek te maken heeft met elliptische integralen van de tweede soort. 

Op de website geven ze ook een manier om de omtrek te benaderen met een reeks:

$\pi \left( {a + b} \right)\sum\limits_{n = 0}^\infty  {\left( {\begin{array}{*{20}c}{\frac{1}{2}}\\n\\\end{array}} \right)^2 h^n }$

Voor benaderingen van de omtrek kan je volgende formules gebruiken:

Omtrek $\approx \pi \sqrt {2\left( {a^2  + b^2 } \right)}$
Omtrek $\approx \pi \left[ {3\left( {a + b} \right) - \sqrt {\left( {a + 3b} \right)\left( {3a + b} \right)} } \right]$
Omtrek $\approx \pi \left( {a + b} \right)\left( {1 + \frac{{3h}}{{10 + \sqrt {4 - 3h} }}} \right)$


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker