Voor rationale functies met een getal of eerstegraads functie als teller en een tweedegraad functie als noemer zijn er 3 mogelijkheden:
$
\eqalign{
& 1.\,\,De\,\,noemer\,\,heeft\,\,2\,\,nulpunten: \cr
& \frac{{p\left( x \right)}}
{{q\left( x \right)}} = \frac{{ax + b}}
{{c\left( {x - i} \right)\left( {x - j} \right)}} = \frac{A}
{{c\left( {x - i} \right)}} + \frac{B}
{{\left( {x - j} \right)}} \cr
& 2.\,\,De\,\,noemer\,\,heeft\,\,1\,\,nulpunt: \cr
& \frac{{p\left( x \right)}}
{{q\left( x \right)}} = \frac{{ax + b}}
{{c\left( {x - i} \right)^2 }} = \frac{A}
{{c\left( {x - i} \right)}} + \frac{B}
{{\left( {x - i} \right)^2 }} \cr
& 3.\,\,De\,\,noemer\,\,heeft\,\,geen\,\,nulpunten: \cr
& \frac{{p\left( x \right)}}
{{q\left( x \right)}} = \frac{{ax + b}}
{{cx^2 + dx + e}} = \frac{{ax}}
{{cx^2 + dx + e}} + \frac{b}
{{cx^2 + dx + e}} \cr}
$
Voorbeeld 1
$
\Large\frac{{5x + 1}}
{{x^2 - 1}} = \frac{{5x + 1}}
{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{A}
{{x - 1}} + \frac{B}
{{x + 1}}
$
Voorbeeld 2
$
\Large\frac{{3 - 5x}}
{{x^2 - 4x + 4}} = \frac{{3 - 5x}}
{{\left( {x - 2} \right)^2 }} = \frac{A}
{{x - 2}} + \frac{B}
{{\left( {x - 2} \right)^2 }}
$
Oefening: Werk deze voorbeelden verder uit.
F.A.Q.
Extra
