©2012 WisFaq
3. Som van een meetkundige rij
-
Voorbeelden van Meetkundige Rijen:
1,2,4,8,16,...
1, 1/2,1/4, 1/8 , 1/16 ,...
1; 1,05 ; 1,052 ;........1,058 ; 1,059.
-
Kenmerk van meetkundige rijen: iedere volgende term onstaat uit de voorafgaande door met een vast getal te vermenigvuldigen. In formule: unn-1*a.
Dit vaste getal wordt de reden genoemd.
-
Hoe bereken je de som van de eerste n termen van een Meetkundige Rij?
De makkelijkste manier is deze:
Vermenigvuldig alle termen nogmaals met de reden en zet de twee rijen die je zo krijgt een plaats verschoven onder elkaar:
|
|
1,05 |
1,052 |
..... |
1,059 |
1,0510 |
|
1 |
1,05 |
1,052 |
..... |
1,059 |
|
|
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1,0510 |
-
Je ziet dan dat , als je beide getallen in een kolom van elkaar aftrekt er over nul komt te staan behalve op de eerst en de laatste plaats.
Noem nu
S(10)=1+1,05+1,052+....1,059, (dit lijkt een beetje raar, maar er zijn 10 termen!)
dan geldt kennelijk:
1,05.S(10)-S(10)=1,0510-1
Dus (1,05-1).S(10)=1,0510-1,
Dus S(10)=$\eqalign{
\frac{{1,05^{10} - 1}}
{{1,05 - 1}}
}$
-
In het algemeen geldt voor een meetkundige rij met beginterm $
u_1 = a
$ en reden $\eqalign{
r:a + a \cdot r + a \cdot r^2 + ... + a \cdot r^{n - 1} = a \cdot \frac{{r^n - 1}}
{{r - 1}}
}$
Terug
Home