©2012 WisFaq

2. Exponentenregel

Als $f(x)=a·x^n$ dan:

$f'(x)=a·n·x^{n-1}$

Nu geldt dit niet alleen voor n$\in$N, maar ook als n een negatief getal is, een breuk of elk reëel getal. Je gebruikt dat bijvoorbeeld bij de afgeleide van wortelvormen e.d.

Voorbeelden

$
\eqalign{
  & f(x) = \frac{1}
{{x^{2}}} = x^{ - 2}   \cr
  & f'(x) =  - 2x^{ - 3}  =  - \frac{2}
{{x^{3}}}  \cr
  &   \cr
  & g(x) = \sqrt x  = x^{\frac{1}
{2}}   \cr
  & g'(x) = \frac{1}
{2}x^{ - \frac{1}
{2}}  = \frac{1}
{{2\sqrt x }}  \cr
  &   \cr
  & h(x) = \root 6 \of x  = x^{\frac{1}
{6}}   \cr
  & h'(x) = \frac{1}
{6}x^{ - \frac{5}
{6}}  = \frac{1}
{{6\root 6 \of {x^{5}} }}  \cr
  &   \cr
  & k(x) = \frac{3}
{x} = 3 \cdot x^{ - 1}   \cr
  & k'(x) = 3 \cdot  - 1 \cdot x^{ - 2}  =  - \frac{3}
{{x^{2}}} \cr}
$

Terug Home