©2012 WisFaq

4. Kettingregel

Als $f(x)=g(h(x))$ dan is $f'(x)=g'(h(x))·h'(x)$

Voorbeeld 1

$f(x)=(3x+2)^5$

Door de exponent $5$ is het bijna ondoenlijk om de haakjes helemaal weg te werken. Met de kettingregel gaat het allemaal een stuk eenvoudiger. Je hebt hier je maken met twee functies:

$g(x)=(...)^5$ en $h(x)=3x+2$ waarbij $g'(x)=5(...)^4$ en $h'(x)=3$

Toepassen van de regel geeft:

$f'(x)=g'(h(x))·h'(x)$
$f'(x)=5(3x+2)^4·3=15(3x+2)^4$

Voorbeeld 2

$
\eqalign{
&f(x)=\ln\left({\cos\left({x^2}\right)}\right)\cr
&f'(x)=\frac{1}
{{\cos\left({x^2}\right)}}\cdot-\sin\left({x^2}\right)\cdot2x=-\frac{{\sin\left({x^2}\right)}}
{{\cos\left({x^2}\right)}}\cdot2x=-2x\cdot\tan\left({x^2}\right)\cr}
$

Voorbeeld 3

$
\eqalign{
  & f(x) = \arctan \left( {\sqrt {x^2  + 1} } \right)  \cr
  & f\,'(x) = \frac{1}
{{\left( {\sqrt {x^2  + 1} } \right)^2  + 1}} \cdot \frac{1}
{{2\sqrt {x^2  + 1} }} \cdot 2x  \cr
  & f\,'(x) = \frac{1}
{{x^2  + 1 + 1}} \cdot \frac{x}
{{\sqrt {x^2  + 1} }}  \cr
  & f\,'(x) = \frac{1}
{{x^2  + 2}} \cdot \frac{x}
{{\sqrt {x^2  + 1} }}  \cr
  & f\,'(x) = \frac{x}
{{\left( {x^2  + 2} \right)\sqrt {x^2  + 1} }} \cr}
$

F.A.Q.

Terug Home