Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Voorbeeld 3


Vraag

Hoe primitiveer je $f(x)=(1+ax)e^{ax}$?


Uitwerking

De functie $f$ bestaat uit twee functies. We gaan partieel integreren.

Stelling
Als f en g differentieerbaar zijn dan is:

$
\int {f(x)g'\left( x \right)} \,dx = f\left( x \right) \cdot g(x) - \int {g(x) \cdot f'(x)\,dx}
$

De vraag is dan welke functie ik als $g'$ ga gebruiken. Het ligt dan voor de hand om $
\eqalign{g(x)={\frac{1}
{a}e^{ax} }}
$ te nemen.

Neem:

$
\eqalign{
  & f(x) = 1 + ax  \cr
  & f'(x) = a  \cr
  & g(x) = \frac{1}
{a}e^{ax}  \cr}
$

Dat geeft:

$
\eqalign{
  & \int {\left( {1 + ax} \right) \cdot e^{ax} } dx =   \cr
  & \left( {1 + ax} \right) \cdot \frac{1}
{a}e^{ax}  - \int {\frac{1}
{a}e^{ax}  \cdot a\,\,dx}  =   \cr
  & \left( {1 + ax} \right) \cdot \frac{1}
{a}e^{ax}  - \int {e^{ax} dx}  =   \cr
  & \left( {1 + ax} \right) \cdot \frac{1}
{a}e^{ax}  - \frac{1}
{a}e^{ax}  = xe^{ax}  \cr}
$


[PDF] examen vwo 2012 pilot tijdvak 1


©2004-2024 WisFaq