Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Hulpmiddelen

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Plaatjes en verhalen

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat

Wiskundeleraar


\require{AMSmath}

Voorbeeld 1

Bepaal:

$\eqalign{\int {\frac{u} {{\sqrt {u^2 + 5} }}} \,du}$


Uitwerking:

Misschien herken je de afgeleide van de wortelfunctie in je functievoorschrift. Althans de noemer doet wel denken aan:

$
\eqalign{f(x) = \sqrt x  \Rightarrow f'(x) = \frac{1}
{{2\sqrt x }}}
$

Dat betekent meestal dat de substitutiemethode wel 's heel handig zou kunnen zijn.

Dat wordt dan:

$
\eqalign{\int {\frac{u}
{{\sqrt {u^2  + 5} }}} \,du = \int {\frac{1}
{{2\sqrt {u^2  + 5} }} \cdot 2u} \,du}
$

Nu is die $2u$ precies de afgeleide van het deel onder het wortelteken:

$
\eqalign{\int {\frac{u}
{{\sqrt {u^2  + 5} }}} \,du = \int {\frac{1}
{{2\sqrt {u^2  + 5} }} \cdot 2u} \,du = \int {\frac{1}
{{2\sqrt {u^2  + 5} }} \cdot d(u^2  + 5)} \,}
$

Substitueer nu $u^2+5$ door $t$ en je bent er al bijna.


©2004-2023 WisFaq