\require{AMSmath}

Omgekeerde toepassing

We zoeken $\int{}$f(x)dx

  1. Kies g(t) zo dat men een primitieve kan bepalen van f(g(t))·g'(t)=h(t)
  2. Bepaal een primitieve H(t) van h(t).
    Er geldt: F(g(t))=H(t)+K, waarbij F een primitieve van f is.
  3. Als x=g(t) de inverse t=k(x) heeft (alleen dan kan deze methode worden toegepast!) dan is

    $\int{}$f(x)dx = H(k(x))+K

We noteren:

q1336img1.gif

Voorbeeld 1

Bepaal $\int{}$√(1-x²)dx op [-1,1]
Stel x=g(t)=sint, t$\in$[-1/2$\pi$,1/2$\pi$]. Dan is t=k(x)=arcsin x.
We krijgen:

q1336img2.gif

Voorbeeld 2

q1336img3.gif

Voorbeeld 3

q1368img1.gif

Voorbeeld 4

q1368img2.gif

©2004-2022 WisFaq