4. Kettingregel

Als f(x)=g(h(x)) dan is f'(x)=g'(h(x))·h'(x)

Voorbeeld 1

f(x)=(3x+2)5

Door de exponent 5 is het bijna ondoenlijk om de haakjes helemaal weg te werken. Met de kettingregel gaat het allemaal een stuk eenvoudiger. Je hebt hier je maken met twee functies: g(x)=(...)5 en h(x)=3x+2 met:
g'(x)=5(...)4 en h'(x)=3

Toepassen van de regel geeft:

f'(x)=g'(h(x))·h'(x)
f'(x)=5(3x+2)4·3=15(3x+2)4

Voorbeeld 2

$
\eqalign{
&f(x)=\ln\left({\cos\left({x^2}\right)}\right)\cr
&f'(x)=\frac{1}
{{\cos\left({x^2}\right)}}\cdot-\sin\left({x^2}\right)\cdot2x=-\frac{{\sin\left({x^2}\right)}}
{{\cos\left({x^2}\right)}}\cdot2x=-2x\cdot\tan\left({x^2}\right)\cr}
$

F.A.Q.


©2004-2013 WisFaq