\require{AMSmath}

Breuksplitsen

Breuksplitsen wordt gebruikt in de integraalrekening om integralen te berekenen van rationale functies. Hieronder kan je daar uitleg en voorbeelden over vinden.

In het algemeen kan je, door teller en noemer met dezelfde factor te vermenigvuldigen, breuken gelijknamig maken:

$\Large\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{cb}{bd}=\frac{ad+bc}{bd}$

Dit kan je ook doen als je bij 'breuken' van veeltermen:

$
\Large\frac{x}
{{x + 2}} + \frac{{6x^{2}  + 2}}
{{x - 5}} = $

$\Large\frac{{x\left( {x - 5} \right)}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right)}} + \frac{{\left( {6x^{2} + 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}
{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right)}} = $

$\Large\frac{{x\left( {x - 5} \right) + \left( {6x^{2}  + 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}
{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right)}}
$

De teller zou je dan natuurlijk verder kunnen uitwerken.

Breuksplitsen is nu de omgekeerde bewerking, dus hoe maak je van een quotient van veeltermen 'losse' eenvoudige breuken. Zoals bijvoorbeeld:

$
\Large \frac{{7x - 7}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {x^{2}  - 2} \right)}} = \frac{{...}}
{{x + 3}} + \frac{{...}}
{{x^{2}  - 2}}
$

De vraag is dan wat moet er op de puntjes komen te staan zodat het klopt! Over die techniek gaat het in deze leerroute.


©2004-2017 WisFaq